Online nápověda

Modifikovaný Cam-clay model (MCC)

Modifikovaný Cam-clay model byl původně navržen pro popis plastického přetváření jílovitých zemin nacházejících se ve stavu triaxiálové napjatosti. Obecným předpokladem modelu je, že materiálový bod pohybující se po určité dráze napětí s progresivně se vyvíjející plochou plasticity nakonec dosáhne kritické hodnoty čísla pórovitosti, které přísluší jedinečná limitní plocha (SBS) v prostoru J - σ_m - e, kde e je číslo pórovitosti, σ_m je střední napětí a J je ekvivalentní míra vektoru deviatorických složek napětí. S uvážením J = 0 lze promítnou všechny body uvnitř a na této ploše do prostoru ohraničeném osami σ_m - e a linií normální konsolidace (izotropní NCL). Tato linie odpovídá nejvyšší hodnotě čísla pórovitosti pro jakoukoliv hodnotu středního napětí. Grafické znázornění je patrné z následujícího obrázku, kde e₀ představuje maximální hodnotu čísla pórovitosti vztažené k hodnotě .

Z pohledu modelování je vhodné nahradit prostor σ_m - e prostorem σ_m - ε_v. Tuhostní parametry modelu κ, λ a κ^*, λ^* jsou svázány vztahy

kde e_in přestavuje počáteční číslo pórovitosti, které lze určit pro daný počáteční stav napětí, viz obrázek, ze vztahu

Další podrobnosti lze nalézt v teoretické příručce.

Odezva za předpokladu izotropní komprese: a) prostor σ_m - e, b) prostor σ_m - ε_v, c) počáteční stav napětí

V případě panenské zeminy (virgin soil - normálně konsolidovaná zemina) je chování zeminy dáno linií normální konsolidace (NCL). Za předpokladu, že zemina již byla zkonsolidována na určitou úroveň danou parametrem p_c (překonsolidační tlak - preconsolidation pressure) a následně odtížena, je chování zeminy při opětovném zatěžování nejprve popsáno tzv. linií bobtnání (odtížení-přitížení). Při opětovném překročení parametru p_c je přetvoření opět dáno linií normální konsolidace (primární zatěžování - linie komprese).

Vývoj parametru p_c je nelineární a je dán výrazem

kde Δε_v^pl je přírůstek objemového plastického přetvoření. Formulace modelu předpokládá asociativní zákon plastického tečení. Vývoj plastického přetvoření tedy závisí na tvaru plochy plasticity vykreslené na následujícím obrázku, jejíž průmět do deviatorické roviny, podobně jako v případě Drucker-Pragerova modelu, je kružnice. Jak je patrné z průmětu plochy plasticity do meridiální roviny, tak parametr p_c má tendenci se buď zvětšovat, materiál zpevňuje (normálně konsolidované nebo mírně překonsolidované zeminy), nebo zmenšovat, materiál změkčuje (silně překonsolidované zeminy) až do okamžiku, kdy je dosaženo kritického stavu. Matematický popis výše uvedeného procesu zpevnění/změkčení je uveden v teoretické příručce. Zde stojí za zmínku, že predikovaná míra změkčení může významně převyšovat míru změkčení pozorovanou u skutečných zemin. Model navíc významně nadhodnocuje smykovou pevnost překonsolidovaných zemin. Tyto nedostatky jsou do jisté míry řešeny modelem Zobecněný Cam-clay případně Soft soil modelem.

a) plocha plasticity v prostoru hlavních napětí, b) průmět do deviatorické a c) meridiální roviny

Parametry definující Modifikovaný Cam-clay materiálový model jsou uvedeny v následující tabulce.

Směrnici linie kritického stavu M_cs lze nastavit pomocí úhlu vnitřního tření φ_cs. Aktuální implementace uvažuje stav triaxiálové komprese

Tuhostní parametry lze odhadnout ze vztahů

kde C_c je součinitel jednoosé stlačitelnosti a C_s je součinitel jednoosého bobtnání. Tyto parametry lze získat z jednoduché edometrické zkoušky. Další podrobnosti jsou uvedeny zde. Pokud jsou ovšem dostupná měření ze základních laboratorních zkoušek, je vhodné použít program ExCalibre na přímou kalibraci parametrů modelu.

Poznamenejme, že modul pružnosti E se nezadává, ale je určen pomocí objemového modulu K_s a Poissonova čísla. Objemový modul však není konstantní a lze jej vyjádřit pomocí aktuální hodnoty středního napětí ze vztahu

kde K_s^min je minimální hodnota tohoto parametru. Při velmi malých napětích je tato hodnota velmi nízká, a proto je nutné, např. při modelování jednoduché laboratorní zkoušky, volit dostatečně malý počáteční výpočtový krok. Pro urychlení konvergence je možné s výhodou využít parametr nastavení výpočtu Minimální počet iterací pro jeden výpočtový krok. Vliv počáteční délky kroku na predikovaný vývoj napětí a přetvoření je podrobně popsán zde.

Z výše uvedeného je zřejmé, že nastavení počátečních hodnot překonsolidačního napětí p_cⁱⁿ a objemového modulu Kⁱⁿ je třeba věnovat dostatečná pozornost. Oba parametry se nastavují v závislosti na aktuální napjatosti v okamžiku zavedení modelu do výpočtu. Parametr p_cⁱⁿ se nastaví tak, aby pro aktuální stav napětí byla splněna podmínka plasticity, jak je detailně popsáno zde. Omezíme-li se pouze na stanovení počáteční geostatické napjatosti, kdy zavedení modelu se předpokládá od první výpočetní fáze, jsou k dispozici tři možnosti:

K₀ procedura

V případě procedury se počáteční střední napětí pro případ normálně konsolidované zeminy vypočte dle vztahu

kde K₀^NC je příslušný součinitel bočního tlaku v klidu a h je svislá vzdálenost od terénu. Odpovídající hodnotu p_cⁱⁿ lze dále upravit v závislosti na aktuálním stupni překonsolidace. Připomeňme, že toto je jediný způsob jak účinek překonsolidace zavést do výpočtu s využitím parametrů OCR a POP. Podrobnosti jsou uvedeny zde.

Elastický výpočet

Připomeňme, že program umožňuje výměnu zeminy mezi jednotlivými fázemi. Tuto možnost lze využít v případech, kdy K₀ proceduru nelze aplikovat. Počáteční střední napětí je stanoveno za předpokladu elastického chování zeminy. Od druhé fáze pak nahradíme elastický materiálový model požadovaným Modifikovaným Cam-clay modelem. Účinek překonsolidace je nutné stanovit výpočtem.

Plastický výpočet

Plastický výpočet předpokládá použití modelu již od první fáze. V takovém případě se předpokládá, že materiálový bod zeminy se posouvá po linii normální konsolidace s počátečními hodnotami p_cⁱⁿ = 1 KPa a Kⁱⁿ = 1/κ^*. Účinek překonsolidace je nutné stanovit výpočtem.

V případě výpočtu za předpokladu neodvodněných podmínek lze použít pouze variantu 1: Typ úlohy (1): výpočet v efektivních napětích (c_ef, φ_ef).

Modifikovaný Cam-clay model umožňuje též řešit úlohu stability. Tato možnost je však dostupná pouze v případě, kdy úloha stability je řešena v rámci příslušné fáze budování. V tomto případě se upravuje směrnice linie kritického stavu M_cs v závislosti na redukované hodnotě kritického úhlu vnitřního tření φ_cs následovně

kde ζ je redukční součinitel, φ_cs je skutečná hodnota úhlu vnitřního tření stanovená na základě zadané hodnoty M_cs a φ_{cs, d} je hodnota redukovaná. Stupeň stability FS pak určíme ze vztahu

Objemový modul se během redukčního procesu nemění a je roven objemovému modulu na konci příslušné výpočetní fáze napjatosti.

Podrobná implementace Modifikovaného Cam-clay modelu do programu GEO5 MKP je popsaná v teoretické příručce.