Odkaz jsme Vám odeslali na email.

Nepodařilo se nám odeslat odkaz na váš email. Zkontrolujte, prosím, Váš email.

Online nápověda

GEO5

Stromeček
Nastavení
Produkt:
Program:
Jazyk:

Materiálové modely proudění

Vztah mezi rychlostí proudící kapaliny a změnou hydraulické výšky (pórového tlaku) je řízen Darcyho zákonem. Současná verze programu předpokládá konstantní hodnoty koeficientů filtrace. Závislost mezi součiniteli permeability a pórovým tlakem se neuvažuje.

Dále se zadává počáteční číslo pórovitosti zeminy e0 umožňující stanovit aktuální pórovitost zeminy n a následně skutečnou rychlost kapaliny proudící pouze póry vs=v/n, kde v je průměrná rychlost proudění celou průsakovou plochou. Obecně platí, že číslu pórovitosti e0 = 1 odpovídá pórovitost zeminy n = 50 %.

Zavedením relativního součinitele permeability Kr umožňuje program sledovat přechod mezi plně nasyceným (S = 1, Kr = 1) a nenasyceným (Kr -> 0) prostředím. Příkladem je řešení problému ustáleného proudění s volnou hladinou. Přechod mezi plně nasyceným a nenasyceným prostředím lze řídit jedním ze tří modelů vývoje relativního součinitele permeability Kr v závislosti na hodnotě pórového tlaku/tlakové výšky, viz obrázky.

(a) Log-lineární model [1],  (b) Van Genuchtenův model [2]

Log-lineární model

Log-lineární model přechodové vrstvy je popsán např. v [1,3] a je definován následujícími parametry:

hpmin

-

minimální hodnota tlakové výšky v plně nasyceném prostředí [kPa]

hTZ

-

šířka přechodové zóny [m]

R

-

parametr redukce, obecně velké číslo R = 100 až 1000 [-], defaultní nastavení předpokládá R = 1000 [-]

Relativní součinitel permeability Kr je dán výrazem:

Gardnerův model

Jedná se o ekvivalentní model závislý pouze na jednom parametru α [1/m]. Relativní součinitel permeability Kr je v tomto případě dán výrazem [4]:

Van Genuchtenův model

V tomto případě je hodnota relativního součinitele permeability Kr dána výrazem:

kde α [1/m], n ,m = 1-1/n jsou parametry modelu, jejichž hodnoty lze určit z laboratorních měření retenčních křivek aproximované vztahem:

kde:

Ssat

-

stupeň nasycení při plné saturaci, standardní nastavené Ssat = 1

Sr

-

reziduální stupeň nasycení

-

normalizovaný obsah vody

Parametr je obecně dán výrazem:

kde:

θr

-

reziduální obsah vody [m3/m3]

θS

-

obsah vody při plném nasycení [m3/m3]

Aktuální stupeň nasycení S lze vyjádřit v závislosti na obsahu vody θ a pórovitosti zeminy n následovně (je nutné rozlišovat n vyjadřující pórovitost a n, které vystupuje ve van Genuchtenově modelu, jedná se o dvě různé veličiny):

V případě Log-lineárního a Gardnerova modelu je použita zjednodušená forma van Genuchtenova modelu podle [5]:

kde parametr b > 0 [-] zavádíme pro lepší zachycení retenčních vlastností dané zeminy.

Doporučuji následující tabulky parametrů, které skutečně zadáváme. Parametry jsou přepočítány na základě hodnot uvedených v originálních tabulkách.

Orientační hodnoty parametrů van Genuchtenova modelu pro různé způsoby zatřídění podle zrnitostní třídy USDA a FAO uvádějí následující tabulky.

Tabulka s regresními koeficienty pro zrnitostní třídy USDA podle Van Genuchtena (1991)

Zemina (zrnitostní třída)

Ksat

[m/den]

RETC

Rosetta

e [-]

Sr [-]

α [1/m]

n [-]

e [-]

Sr [-]

α [1/m]

n [-]

Písek

7,13

0,75

0,11

14,5

2,68

0,60

0,14

3,5

3,18

Hlinitopísčitá

3,50

0,70

0,14

12,4

2,28

0,64

0,13

3,5

1,747

Písčitohlinitá

1,06

0,70

0,16

7,5

1,89

0,63

0,10

2,7

1,448

Hlinitá

0,25

0,75

0,18

3,6

1,56

0,66

0,15

1,1

1,474

Jemný písek

0,06

0,85

0,07

1,6

1,37

0,96

0,10

0,7

1,677

Prachovitá hlína

0,11

0,82

0,15

2,0

1,41

0,78

0,15

0,5

1,663

Písčitá jílovitohlinitá

0,314

0,64

0,26

5,9

1,48

0,62

0,16

2,1

1,33

Jílovitohlinitá

0,062

0,70

0,23

1,9

1,31

0,79

0,18

1,6

1,415

Prachovitá jílovitohlinitá

0,017

0,75

0,21

1,0

1,23

0,93

0,19

0,8

1,52

Písčitý jíl

0,029

0,61

0,26

2,7

1,23

0,63

0,30

3,3

1,207

Prachovitý jíl

0,0048

0,56

0,19

0,5

1,09

0,93

0,23

1,6

1,321

Jíl

0,048

0,61

0,18

0,8

1,09

0,85

0,21

1,5

1,253

Tabulka s regresními koeficienty pro 11 zrnitostních tříd FAO podle Van Genuchtena (1998)

Zemina (zrnitostní třída)

Ksat

[m/den]

e [-]

Sr [-]

α [1/m]

n [-]

Povrchová zemina (do hloubky 1 m)

Hrubozrnná (C)

0,600

0,68

0,062

3,83

1,3774

Střednězrnná (M)

0,121

0,78

0,023

3,14

1,1804

Středně jemnozrnná (MF)

0,023

0,75

0,023

0,83

1,2539

Jemnozrnná (F)

0,248

1,08

0,019

3,67

1,0120

Velmi jemnozrnná (VF)

0,150

0,78

0,016

2,65

1,1033

Zemina v hloubce (> 1 m)

Hrubozrnná (C)

0,700

0,58

0,068

4,30

1,5206

Střednězrnná (M)

0,108

065,

0,026

2,49

1,1689

Středně jemnozrnná (MF)

0,040

0,70

0,024

0,82

1,2179

Jemnozrnná (F)

0,085

0,93

0,021

1,98

1,0861

Velmi jemnozrnná (VF)

0,082

1,17

0,019

1,68

1,0730

Tabulka : Klasifikační systém textury zemin FAO

Zemina

Definice

Hrubozrnná (C)

Střednězrnná (M)

jíl < 18% a písek > 65%

18% < jíl < 35% a 15% < písek

nebo: jíl < 18% a 15% < písek < 65%

Středně jemnozrnná (MF)

jíl < 35% a písek < 15%

Jemnozrnná (F)

35% < jíl < 60%

Velmi jemnozrnná (VF)

60% < jíl

Literatura:

Podrobné informace jsou dostupné v [2].

[1] D.M. Potts, L. Zdravkovič, Finite element analysis in geotechnical engineering - theory, Thomas Telford, London, 1999.

[2] M. Th. Van Genuchten, A closed formulation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils, Journal Soil Science Society of America 44, 239-259, 1988..

[3] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2015)

[4] W. R. Gardner, Some steady-state solutions of the unsaturated moisture flow equation to evaporation from a water table, Soil Science 85(4), 228-232, 1958.

[5] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015)

[6] USDA 1951. Soil Survey Manual. Soil Conservation Service. U.S. Department of Agriculture Handbook No. 18. US Government Printing Office. Washington DC.

[7] Wösten, J.H.M., et. al. 1998. Using existing soil data to derive hydraulic parameters for simulation models in environmental studies and in land use planning. Final Report on the European Union Funded project. DLO Winand Staring Centre. Report 156, Wageningen, NL. p. 106. ISSN 0927-04537.

Vyzkoušejte si programy GEO5. Zdarma, bez výpočetních omezení.