Odkaz jsme Vám odeslali na email.

Nepodařilo se nám odeslat odkaz na váš email. Zkontrolujte, prosím, Váš email.

Online nápověda

GEO5

Stromeček
Nastavení
Produkt:
Program:
Jazyk:

Procedura analizy

Procedura rozwiązań podzielona jest na kilka kroków, obejmujących stworzenie globalnej macierzy sztywności, biorąc jednocześnie pod uwagę warunki podparcia (podpory utwierdzone, lub sprężyste w węzłach lub wzdłuż linii, podłoże sprężyste) oraz zbudowanie wektora obciążenia i analizę układu równań, przy wykorzystaniu metody Gaussa z rozkładem Choleskiego dla globalnej macierzy sztywności, która w tym przypadku jest symetryczna. 

Następnie, wyznaczone w węzłach siatki wartości zmiennych pierwotnych - wzφx i φy, wykorzystywane są do wyznaczenia sił wewnętrznych mxmymxyvx i vy , wraz z wyprowadzeniem wartości m1m2  oraz wartości reakcji zmobilizowanych w podporach. 

Elementy 2D

Na jakość wyników obliczeń płyt, uzyskiwanych metodą elementów skończonych, znaczny wpływ ma rodzaj elementów płyty. Aktualne sformułowania korzystają z wariantu deformacyjnego metody elementów skończonych, dla uzyskania elementów trójkątnych i czworokątnych, określanych jako DKMT i DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin Triangle i Quadrilateral).

Formuły elementów płyty wprowadzone do programu oparte są na dyskretnej teorii Kirchoffa zginania płyt cienkich, co może być traktowane, jako specjalny przypadek teorii płyt Mindlina, opracowanej przy podanych poniżej założeniach:

  • Ściskanie płyty w kierunku "z" jest nieznaczne w porównaniu z przemieszczeniem pionowym Wz
  • Normalne do płaszczyzny środkowej płyty pozostają proste po deformacji, choć niekoniecznie muszą być normalnymi do zdeformowanej płaszczyzny środkowej płyty
  • Naprężenie normalne σz jest nieznaczne w porównaniu z naprężeniami σxσy

Elementy DKMT i DKMQ mają 9 i 12 stopni swobody i odpowiednio trzy niezależne przemieszczenia w każdym węźle:

Wz

-

Odchylenie w kierunku osi "z"

φx

-

Obrót wokół osi "x"

φy

-

Obrót wokół osi "y"

Elementy spełniają poniższe kryteria:

  • Macierz sztywności ma prawidłowy rząd (nie występuje generowanie stanów zerowych energii)
  • Przechodzą testy poprawek programowych
  • Są odpowiednie dla analizy płyt cienkich i grubych
  • Mają dobre parametry konwergencji (zbieżności)
  • Nie obciążają nadmiernie obliczeniowo

W przypadku dobrze wygenerowanej siatki, preferowane są elementy czworokątne, ponieważ lepiej spełniają powyższe kryteria w porównaniu do elementów trójkątnych.

Elementy1D

Płyta może zostać wzmocniona belkami formułowanymi na bazie jedno-wymiarowych elementów belkowych z wbudowanym skręcaniem, kompatybilnych z elementami płyty (szczegóły można znaleźć w literaturze). Zmiennymi podstawowymi są  Wzφx i φy , a odpowiadającymi siłami wewnętrznymi są M1M2 V(momenty skręcające i zginające oraz siła tnąca). 

Belka charakteryzowana jest poprzez momenty bezwładności It i I(skręcanie, zginanie), pole powierzchni A i pole ścinania As. Parametry te można wyznaczyć w programie, w oparciu o zdefiniowany typ przekroju. W obliczeniach budowane są lokalne macierze sztywności 6x6, które następnie lokalizowane są w globalnej macierzy sztywności konstruckji. 

Literatura:

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part I: An extended DKT element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1859-1883 (1993).

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part II: An extended DKQ element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1885-1908 (1993).

Z. Bittnar, J. Šejnoha, Numerické metody mechaniky, ČVUT, Praha, 1992.

Vyzkoušejte si programy GEO5. Zdarma, bez výpočetních omezení.