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Sarma

La méthode de Sarma s'inscrit dans une catégorie de méthodes des tranches générales des états limites. Elle est basée sur la satisfaction des conditions d'équilibre des forces et des moments sur des blocs individuels. Les blocs sont créés en divisant la région du sol au-dessus de la surface de glissement potentielle par des plans qui peuvent généralement avoir des inclinaisons différentes. Les forces agissant sur les blocs individuels sont représentées sur la figure suivante.

Schéma statique - méthode de Sarma

Ici Ei , Xi représentent les forces normales et de cisaillement entre les blocs. Ni , Ti sont les forces normales et de cisaillement sur les segments de la surface de glissement. Wi est le poids du bloc et Kh*Wi est la force horizontale utilisée par la méthode de Sarma pour terminer l'état limite. Généralement une surcharge inclinée peut être introduite dans chaque bloc. Cette surcharge est incluse dans le calcul de même que la surcharge due à l'eau (nappe phréatique au dessus du terrain) et que les forces dans les ancrages. Toutes ces forces sont projetées sur les directions horizontale et verticale, qui sont ensuite additionnées en composantes Fxi et Fyi.

Kh est une constante nommée coefficient d'accélération horizontale et est introduite dans le calcul afin de satisfaire l'équilibre sur des blocs individuels. Il existe une relation entre Kh et le facteur de stabilité de la pente SF permettant le calcul du coefficient de sécurité. Dans les cas ordinaires, le calcul se poursuit avec une valeur de Kh égale à zéro. Une valeur non nulle de Kh est utilisée pour simuler la surcharge horizontale, par exemple en raison d'un tremblement de terre (voir ci-dessous).

Processus de calcul

Calcul de l'équilibre limite

6n -1 inconnues sont nécessaires pour le calcul de l'équilibre limite, où n est le nombre de blocs divisant la région de sol au dessus de la surface de glissement potentielle. Elles sont :

Ei

-

forces développées entre les blocs

Ni

-

forces normales agissant sur la surface de glissement

Ti

-

forces de cisaillement agissant sur la surface de glissement

Xi

-

forces de cisaillement développées entre les blocs

zi

-

emplacements des points d'application des forces

li

-

emplacements des points d'application des forces

Kh

-

facteur d'accélération horizontale

5n -1 équations sont disponibles pour résoudre le problème, en particulier :

a) équations de force horizontale d'équilibre sur des blocs :

b) équations de force verticale d'équilibre sur des blocs :

c) équations de moment d'équilibre sur des blocs :

rxi et ryi sont les bras de levier des forces Fxi et Fyi

d) Relation entre les forces normales et les forces de cisaillement selon la théorie de Mohr-Coulomb :

où :

PWi

-

force résultante de pression interstitielle sur les plans de division

-

valeur moyenne de l'angle de frottement interne sur le plan de division

-

valeur moyenne de la cohésion sur le plan de division

On peut voir que les n-1 inconnues doivent être estimées en premier. Une erreur relativement faible est admise lors de l'estimation des points d'application des forces Ei. Le problème devient alors déterminé statiquement. La résolution du système d'équations résultant fournit finalement les valeurs de toutes les inconnues restantes. Le principal résultat de cette analyse est la détermination du facteur d'accélération horizontale Kh.

Calcul du coefficient de stabilité de pente SF

Le coefficient de stabilité de la pente SF est introduit dans l'analyse de manière à réduire les paramètres de résistance du sol c et tgφ. Une analyse d'équilibre est ensuite effectuée pour que les paramètres réduits atteignent le coefficient d'accélération horizontale Kh pertinent pour un coefficient donné de stabilité de la pente SF. Cette itération est répétée jusqu'à ce que le facteur Kh atteigne zéro ou la valeur spécifiée.

Influence de charge extérieure

La pente analysée peut être chargée sur son sol par une charge inclinée ayant une forme généralement trapézoïdale. Cette charge entre dans le calcul de sorte que sa composante verticale (dans la direction du poids) est ajoutée au poids d'un bloc correspondant. Cela se traduit par une modification du poids de la tranche et de son centre de gravité. Si la composante verticale agit dans la direction opposée à celle de la gravité, elle est ajoutée à la force Fyi. La composante horizontale est ajoutée à la force Fxi.

Littérature :

Sarma, S. K.: Stability analysis of embankments and slopes,Géotechnique 23, 423-433, 1973.

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